Главные нормальные напряжения и деформации. Максимальные касательные напряжения. Октаэдрические напряжения
Из аналитической геометрии известно, что если совместить начало координат с центром эллипсоида, а оси координат направить по осям симметрии, то эллипсоид вполне определится тремя величинами, а именно его главными полуосями. Таким образом, всегда можно так выбрать координатную систему, что напряженное и деформированное состояние в точке будет изображаться всего тремя величинами, а именно тремя нормальными компонентами тензора напряжений и деформаций, все же касательные компоненты будут равны нулю.
В этом случае оси координат соответствуют так называемым главным направлениям и обозначаются цифрами: 1, 2, 3; соответствующие им нормальные напряжения называются главными нормальными напряжениями и обозначаются — наибольшее среднее и наименьшее, а перпендикулярные им площадки называются площадками главных нормальных напряжений или просто главными площадками. Касательные напряжения в них равны нулю.
Тем же направлениям соответствуют главные нормальные деформации или удлинения. На перпендикулярных им площадках касательные деформации, т. е. сдвиги отсутствуют.
Складывая теперь напряжения, возникающие на наклонной площадке в результате действия, получим нормальное напряжение.
Полученные максимальные касательные напряжения называются главными касательными напряжениями: наибольшим, средним и наименьшим, а площадки, в которых они действуют, т. е. площадки, проходящие через одну из осей и равнонаклоненные к двум другим — площадками максимальных или главных касательных напряжений.
Большой интерес представляют также площадки равно-наклоненные ко всем трем осям координат. Такие площадки называются октаэдрическими, так как если провести их в каждом из координатных углов так, чтобы они отсекали на осях равные отрезки, получается октаэдр. Напряжения, действующие на октаэдрических площадках, также называются октаэдрическими, причем нормальное октаэдрическое напряжение выражается формулой т. е. равно гидростатическому напряжению.