Теории прочности
На основании сказанного выше можно сделать вывод, что основными факторами, характеризующими прочность тела в тех или иных условиях, являются:
1) наибольшие нормальные напряжения,
2) наибольшие удлинения,
4) наибольшие сдвиги.
Опыт показывает, что в различных случаях можно говорить о преимущественном влиянии того или иного фактора на прочность тела или же совокупности ряда факторов, т. е как говорят, пользоваться той или иной теорией прочности.
В настоящее время различают пять основных теорий прочности:
Первая теория прочности, выдвинутая Галилеем (XVII в.), считает фактором, вызывающим разрушение тела, наибольшие нормальные напряжения, растягивающие и сжимающие, т. е. согласно этой теории тело разрушается тогда, когда нормальные напряжения достигают предельной величины. Однако эта теория не всегда подтверждается опытом. Например, при всестороннем равномерном сжатии не происходит разрушение тела. Кроме того, хрупкое разрушение тела при одноосном сжатии происходит путем образования продольных трещин, т. е. отрыва по плоскостям, в которых не действуют никакие нормальные напряжения.
Вторая теория прочности, выдвинутая Мариоттом (1682), считает главным фактором разрушения относительное удлинение. Она хорошо объясняет указанное выше образование продольных трещин при сжатии, но не согласуется с результатами опыта по сжатию образцов в двух направлениях. Согласно второй теории при таком сжатии прочность тела должна была бы повыситься, но этого не происходит.
Третья теория прочности, предложенная Кулоном (1773), принимает за основной фактор, наибольшие касательные напряжения (или сдвиги). Эта теория подтверждается многими опытами и особенно хорошо применима при деформировании пластичных материалов, однако она не может объяснить разрушение тела при отсутствии касательных напряжений (путем отрыва). Кроме того, не всегда подтверждается опытом вытекающая из этой теории одинаковая прочность при растяжении и сжатии.
Ограниченность первой, второй и третьей теорий прочности привела к созданию четвертой теории прочности, учитывающей как нормальные, так и касательные напряжения.
Четвертая теория прочности Мора (1882) считает, что разрушение тела происходит при определенном предельном соотношении нормальных и касательных напряжений, которое изображается при помощи диаграммы Мора (рис. 10, а), где на оси абсцисс откладываются максимальные и минимальные главные напряжения (в\ и сг3) и на их разности как на диаметре строятся круги Мора, радиус которых (см. формулу I, 11) равен максимальному касательному напряжению ti,3 . Круги Мора, построенные для данного материала при разных значениях в\ и аз, касаются некоторой кривой, называемой огибающей Мора, которая и изображает предельное соотношение нормальных и касательных напряжений, и, следовательно, является границей области прочного сопротивления материала, лежащей внутри огибающей. Кроме уже отмеченного преимущества теории прочности Мора, заключающегося в одновременном учете нормальных и касательных напряжений, эта теория охватывает упоминавшиеся выше случаи, когда прочность тела при растяжении и сжатии различна, что и показано на рис. 10, а, где огибающая близка к параболе, симметричной относительно оси а. Параболическая форма огибающей говорит о том, что прочность тела повышается с увеличением положительных, т. е. согласно принятому выше обозначению, сжимающих напряжений, и ограничена при растяжении, так как парабола в своей вершине пересекает ось.